'codimension'是英语单词，翻译为“共维数”，在数学领域中指两个子集的维数之差。
在拓扑学中，一个点在一个流形上的维数是该流形中包含该点的最大开球的维数。同样，一个子流形的维数被定义为它上面点的最大值。如果一个子流形的维数等于一个包含它的流形的维数，则该子流形的共维数为零。如果两个流形M和N中，N是M的子流形且M的维数为n，N的维数为m，则它们的共维数为n-m。
以下是9个含有"codimension"的例句：
1. The codimension of the intersection of two hyperplanes in R^n is 2.
（R^n中两个超平面相交的共维数为2。）
2. The codimension of the boundary of a manifold is one.
（流形的边界的共维数为一。）
3. The codimension of the singular locus of a holomorphic foliation F on a complex manifold X is at least two.
（复流形X上的全纯叶子F的奇异轨迹的共维数至少为二。）
4. The codimension of the critical set of a smooth function f: M→R is at least one.
（光滑函数f：M→R的临界集的共维数至少为一。）
5. The codimension of the set of critical values of a smooth function f:M→N is zero.
（光滑函数f:M→N的临界值的集合的共维数为零。）
6. The dimension of the set of singular points of a submanifold of a Riemannian manifold is at most half of the codimension of the submanifold.
（黎曼流形的子流形的奇点集的维数至多是子流形的共维数的一半。）
7. The codimension of the kernel of a linear transformation T:V→W is the rank of T.
（线性变换T：V→W的核的共维数是T的秩。）
8. The codimension of a point in a line is one.
（直线上一点的共维数为一。）
9. The codimension of a plane in three-dimensional space is one.
（三维空间中一个平面的共维数为一。）
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